Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor 

absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la 

aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1. Interna:

El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.

a · b  

2 · (−5)  

2. Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números 

enteros cualesquiera, se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

−30 = −30

3. Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da

 el mismo número.

a · 1 = a

(−5) · 1 = (−5)

5. Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número

 por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2) · 8 = (−6) + (−10)

−16 = −16

6. Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto 

extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)