Ejercicios y problemas de números enteros

Ejercicios y problemas de números enteros

1Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores
 absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

2Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes
números enteros:

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

3Sacar factor común en las expresiones:

1 3 · 2 + 3 · (−5) =

2(−2) · 12 + (−2) · (−6) =

38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =

4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =

4Realizar las siguientes operaciones con números enteros

1 (3 − 8) + [5 − (−2)] =

2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

3 9 : [6 : (− 2)] =

4 [(−2)⁵ − (−3)³]² =

5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =

6 [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

5Realizar las siguientes operaciones con números enteros

1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =

2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=

3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

6Calcula, si existe:

1 

2 

3

4 

5

6

7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ =

2 (−8) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) =

3 (−2)⁻² · (−2)³ · (−2)⁴ =

4 2⁻² · 2⁻³ · 2⁴ =

5 2² : 2³ =

6 2⁻² : 2³ =

7 2² : 2⁻³ =

8 2⁻² : 2⁻³ =

9 [(−2)^{− 2}] ³ · (−2)³ · (−2)⁴ =

10 [(−2)⁶ : (−2)³ ]³ · (−2) · (−2)⁻⁴ =

8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:

1(−3)¹ · (−3)³ · (−3)⁴ =

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)⁰=

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)⁻⁴ =

4 3⁻² · 3⁻⁴ · 3⁴ =

5 5² : 5³ =

6 5⁻² : 5³ =

7 5² : 5 ⁻³ =

8 5⁻² : 5⁻³ =

9 (−3)¹ · [(−3)³]² · (−3)⁻⁴ =

10 [(−3)⁶ : (−3)³] ³ · (−3)⁰ · (−3)⁻⁴ =

1

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores
absolutos de los siguientes números:

8, −6, −5, 3, − 2, 4, −4, 0, 7

− 6 < − 5 < − 4 < − 2 < 0 < 3 < 4 < 7 < 8

op(−6) = −(−6) = 6                             |−6| = 6

op(−5) = −(−5) = 5                             |−5| = 5

op(−4) = −(−4) = 4                             |−4| = 4

op(−2) = −(−2) = 2                             |−2| = 2

op(0) = 0                                      |0| = 0

op(3) = −3                                     |3| = 3

op(4) = −4                                     |4| = 4

op(7) = −7                                     |7| = 7

op(8) = −8                                     |8| = 8

2

Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes
números enteros:

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

op(−4) = −(−4) = 4                          |−4| = 4

op(6) = −6                                      |6| = 6

op(−2) = −(−2) = 2                          |−2| = 2

op(1) = − 1                                      |1| = 1

op(− 5) = −(−5) = 5                         |−5| = 5

op(0) = 0                                       |0| = 0

op(9) = −9                                     |9| = 9

3

Sacar factor común en las expresiones:

1. 3 · 2 + 3 · (−5) =

= 3 · [2 + (−5)] = 3 · (2 − 5) = 3 · (−3) = −9

2. (−2) · 12 + (−2) · (−6) =

= (−2) · [12 + (−6)] = (−2) · (12 − 6) = (−2) · 6 = −12

3.8 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =

= 8 · 6 = 48

4.(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =

= (−3) · [(−2) + (−5)] = (−3) · (−2 − 5) = (− 3) · (−7) = 21

4

Realizar las siguientes operaciones con números enteros

1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = −5 + (5 + 2) = −5 + 7= 2

2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =

= 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 =

= 5 − 14 + 5 = −4

3 9 : [6 : (−2)] = 9 : (−3) = −3

4 [(−2)⁵ − (−3)³]² =

= [− 32 − (−27)] = (−32 + 27)² =

= (−5)² = 25

5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =

= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =

= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)² =

= 2 · 5 : 1² =

= 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10

6 [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

= [(2)³ + (−5)²] : [(−1) · (−11)] =

= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =

= (8 + 25) : 11 =

= 33: 11 = 3

5

Realizar las siguientes operaciones con números enteros

1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 9 − (−3) = 9 + 3 =12

2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =

= 1 − (4) − [5 − (4) − 2] =

= 1 − (4) − (5 − 4 − 2)=

= 1 − (4) − (−1) =

= 1 − 4 + 1 = −2

3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

= −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

− 12 · 3 + 18 : (−2 + 8) =

= −12 · 3 + 18 : 6 =

= −36 + 3 = −33

4 2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 =

= 2 · [24 : 6 +3 : (−3)] − 6 =

= 2 · [ 4 + (−1)] − 6 =

2 · 3 − 6 = 6 − 6 = 0

5 [(−2)⁵ · (−3)²] : (−2)² =

(−32 · 9) : 4 = −288 : 4 = −72

66 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =

= 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =

6 + [4 − (17 − 16) + 3] − 5 =

= 6 + (4 − 1 + 3) − 5 =

6 + 6 − 5 = 7

6

Calcula, si existe:

1

2 

3

4

5

6

7

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ = (−2)⁹ = −512

2 (−8) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) =

= (−2)³ · (−2)² · (−2)⁰ · (−2) = (−2)⁶ = 64

3 (−2)⁻² · (−2)³ · (−2)⁴ = (−2)⁵ = −32

4 2⁻² · 2⁻³ · 2⁴ = 2⁻¹ = 1/2

5 2² : 2³ = 2⁻¹ = 1/2

6 2⁻² : 2³ = 2⁻⁵ = (1/2)⁵ = 1/32

7 2² : 2⁻³ = 2⁵ = 32

8 2⁻² : 2⁻³ = 2

9 [( −2 )^{− 2}] ³ · (−2)³ · (−2)⁴ =

= (−2)⁻⁶ · (−2)³ · (−2)⁴ = −2

10 [(−2) ⁶ : (−2)³] ³ · (−2) · (−2)⁻⁴ =

[(−2)³] ³ · (−2) · (−2)⁻⁴ =

= (−2)⁹ · (−2) · (−2)⁻⁴ = (−2)⁶ = 64

8

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−3)¹ · (−3)³ · (−3)⁴ = (−3)⁸ = 6561

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)⁰=

(−3)³ · (−3) · (−3)² · (−3)⁰ = (−3)⁶ = 729

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)⁻⁴ = −3

4 3⁻² · 3⁻⁴ · 3⁴ = 3⁻² = (1/3)² = 1/9

5 5² : 5³ = 5⁻¹ = 1/5

6 5⁻² : 5³ = 5⁻⁵ = (1/5)⁵ = 1/3125

7 5² : 5⁻³ = 5⁵ = 3125

8 5⁻² : 5⁻³ = 5

9 (−3)¹ · [(−3)³]² · (−3)⁻⁴ =

(−3)¹ · (−3)⁶· (−3)⁻⁴ = (−3)³ = −27

10 [(−3)⁶ : (−3)³]³ · (−3)⁰ · (−3)⁻⁴ =

[(−3)³]³ · (−3)⁰· (−3)⁻⁴ =

(−3)⁹ · (−3)⁰ · (−3)⁻⁴ = (−3)⁵ = −243