Divisores

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

4 es divisor de 12;          12 : 4 = 3.

A los divisores también se les llama factores.

Propiedades de los divisores de un número

1 Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.

2 El 1 es divisor de todos los números.

3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el 

número de divisores es finito.

4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.

6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del 

tercero.

Descomposición en factores primos

Para descomponer un número en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus 

divisores primos hasta obtener un uno como cociente.

Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los

 divisores primos y a la izquierda los cocientes.

2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7

Número de divisores de un número

Se obtiene sumando la unidad a los exponentes y multiplicando los resultados 

obtenidos:

Número de divisores de 2 520 = (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

Formación de todos los divisores de un número

Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor,

 se traza una línea horizontal.

Formación de todos los divisores de 2 520

1

2

4

8

Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. 

Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad 

del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.

1	2	4	8
3	6	12	24
9	18	36	72

Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias 

correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1	2	4	8
3	6	12	24
9	18	36	72
5	10	20	40
15	30	60	120
45	90	180	360

Se continúa de igual modo con otros posibles factores.

1	2	4	8
3	6	12	24
9	18	36	72
5	10	20	40
15	30	60	120
45	90	180	360
7	14	28	56
21	42	84	168
63	126	252	504
35	70	140	280
105	210	420	840
315	630	1260	2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número.